Potęgi w krzywym zwierciadle, czyli o logarytmach

W odcinku zapoznamy się z jednymi z głównych bohaterów naszej matematycznej przygody, czyli zbiorami liczbowymi. Poznamy szczególne typy zbiorów, a także dowiemy się jak wykonywać działania na zbiorach.

W poprzednim odcinku poznaliśmy różne zbiory liczbowe, m.in zbiór liczb całkowitych. Teraz przyjrzymy się mu dokładniej – dowiemy się czym są liczby pierwsze i złożone, a także poznamy cechy podzielności przez wybrane liczby.

Nie opuszczamy tematu liczb – zabieramy się za konkretne działania na nich. W tym odcinku gwiazdami na scenie będą potęgowanie i pierwiastkowanie. Poznamy zasady działań na potęgach oraz dowiemy się co wspólnego ma potęgowanie z pierwiastkowaniem.

Druga odsłona działań na potęgach i pierwiastkach. Dowiemy się jak usuwać niewymierność z mianownika i zmierzymy się z zastosowaniami w praktyce.

Przed nami ostateczne starcie z potęgami i pierwiastkami – wykorzystamy wszystkie asy, które mamy w rękawie w pojedynku (spoiler – oczywiście zwycięskim:)) z zadaniami.

Przed nami kolejna część ostatecznego starcia z potęgami i pierwiastkami – wykorzystamy wszystkie asy, które mamy w rękawie w pojedynku (spoiler – oczywiście zwycięskim:)) z zadaniami.

Potęgi kontratakują! W odcinku zapoznamy się z kolejnym działaniem – logarytmowaniem. Zobaczymy jednak, że nie skrywa ono żadnych nowych tajemnic, których nie znaliśmy z potęgowania.

W tym odcinku pieniądze grają główną rolę! Dowiemy się, jak działają procenty – czym są procenty proste i składane, jak obliczać wartości obniżki i podwyżki, odsetki i podatki. W końcu przekonasz się, że procenty nie są takie straszne, jak je malują!

Czas na jeszcze dwa słowa o przedziałach liczbowych. W tym odcinku poznasz przedziały liczbowe, czyli inny sposób zapisu zbiorów. Dowiesz się, jak zapisywać i odczytywać przedziały, jak przedstawiać je na osi liczbowej, a także jak wykonywać na nich działania.

Nieważne, w którą stronę ucieka– wartość bezwzględna złapie liczbę i tak! W tym odcinku nauczysz się, czym jest wartość bezwzględna, jak rozwiązywać proste równania i nierówności z wartością bezwzględną oraz jak zaznaczać wyniki na osi liczbowej.

Poznaj język matematyki! Dowiesz się, czym są wyrażenia algebraiczne, jak je zapisywać i upraszczać. To pierwszy krok do swobodnego poruszania się w świecie matematycznych symboli.

W tym odcinku wchodzimy głębiej w świat wyrażeń. Nauczysz się przekształcać i porządkować algebraiczne zapisy tak, żeby wyglądały prosto i elegancko.

Każdy lubi sprytne skróty! Poznasz wzory skróconego mnożenia – zasady, które pozwalają szybko mnożyć i upraszczać wyrażenia. Dowiesz się też, jak je rozpoznawać i stosować w zadaniach.

Czas wcielić się w detektywa! W tym odcinku nauczysz się uzasadniać swoje wnioski, krok po kroku udowadniając prawdziwość równań i własności. Staniesz się mistrzem dedukcji jak Sherlock Holmes.

Druga część przygody z dowodami. Zmierzysz się z bardziej złożonymi przykładami i nauczysz się, jak łączyć różne metody, by rozwiązywać dowodowe zagadki bez stresu.

Dowiesz się, czym jest równanie liniowe i jak znaleźć jego rozwiązanie. Odkryjesz, że równanie to po prostu sposób na odnalezienie liczby, która sprawia, że dwa wyrażenia algebraiczne są równe.

Tym razem weźmiemy na warsztat trudniejsze równania liniowe. Poznasz różne sposoby ich rozwiązywania i nabierzesz wprawy w poszukiwaniach zaginionego x.

Dwie niewiadome? Żaden problem! W tym odcinku nauczysz się, jak rozwiązywać układy równań metodą podstawiania, przeciwnych współczynników i graficznie.

Kontynuujemy przygodę z układami. Pokażemy, jak interpretować rozwiązania i co się dzieje, gdy układ nie ma rozwiązań albo ma ich nieskończenie wiele.

Matematyka spotyka życie! Dowiesz się, jak tłumaczyć zadania tekstowe na język równań i jak z pomocą układów rozwiązywać problemy z codzienności.

Wkroczymy w świat delty, miejsc zerowych i parabol. Poznasz różne sposoby rozwiązywania równań kwadratowych i nauczysz się, jak dobrać właściwą metodę.

Podnosimy stawkę! W tym odcinku zobaczysz, jak rozwiązywać równania z niewiadomymi w wyższych potęgach. Dowiesz się, kiedy warto zastosować rozkład na czynniki, a kiedy sprytne podstawienie.

Trzy w jednym! Zajmiemy się równaniami, w których pojawiają się ułamki, wykładniki i logarytmy. Dowiesz się, jak radzić sobie z ograniczeniami dziedziny i jak rozpoznać właściwą metodę rozwiązania.

W tym odcinku dowiemy się czym się różni, a co ma wspólnego równanie i nierówność. Nauczysz się rozwiązywać nierówności i przedstawiać rozwiązania na osi liczbowej.

Tym razem delta walczy po stronie nierówności. Poznasz sposób, jak rozwiązywać nierówności kwadratowe z pomocą wykresów i miejsc zerowych.

Czas poznać jedną z najważniejszych bohaterek matematyki – funkcję! Dowiesz się, co oznacza zapis f(x), czym jest dziedzina i wartość oraz jak odczytywać zależności między zmiennymi.

Poznasz różne typy funkcji i ich wzory. Dowiesz się, jak z prostego zapisu odczytać, jak funkcja się zachowuje, i jak obliczać jej wartości.

Nie każda liczba jest mile widziana! W tym odcinku nauczysz się, jak znaleźć dziedzinę funkcji i wyznaczyć jej miejsca zerowe.

Zamieniamy liczby w obrazy! Dowiesz się, jak rysować wykresy funkcji, odczytywać z nich informacje i rozumieć, co funkcja „mówi” swoim kształtem.

Przed nami przesuwanie i odbijanie – nauczysz się, jak modyfikować funkcje, poprzez przesunięcie o wektor i odbicia symetryczne. Zobaczymy jak te zmiany wyglądają na wykresie oraz jak wpływają na wzór.

Wkraczamy w świat funkcji liniowej. W tym odcinku poznasz jej wzór, wykres i własności. Dowiesz się też, jak odróżnić funkcję rosnącą od malejącej.

Kontynuujemy przygodę z funkcją liniową! Zobaczysz, jak znaleźć miejsca zerowe i przecięcia z osiami, a także jak interpretować wykresy w praktyce.

Nie wszystkie proste idą w tym samym kierunku! Dowiesz się, jak rozpoznać proste równoległe i prostopadłe oraz jak obliczyć ich wzajemne położenie na podstawie współczynników kierunkowych.

Funkcje liniowe wracają w roli rozjemców – pomogą Ci jeszcze lepiej zrozumieć, jak graficznie rozwiązywać równania i nierówności liniowe oraz interpretować ich wyniki na wykresie.

Matematyka nie kończy się na kartce! W tym odcinku zobaczysz, jak funkcje liniowe opisują rzeczywiste sytuacje: ceny, prędkości, zależności i inne codzienne relacje.

Poznaj jedną z najważniejszych funkcji w całej matematyce! Dowiesz się, jak wygląda jej wykres, czym jest parabola i jak odczytywać podstawowe własności funkcji kwadratowej.

Poznasz sposób, by łatwo odczytywać wierzchołek i kierunek ramion paraboli. Postać kanoniczna pozwoli Ci zobaczyć „serce” funkcji kwadratowej i zrozumieć jej zachowanie.

Ćwiczymy zastosowanie postaci kanonicznej w praktyce! Nauczysz się przekształcać wzory i odczytywać informacje o funkcji prosto z równania.

Jak znaleźć miejsca, w których funkcja kwadratowa przecina oś X? Poznasz postać iloczynową, dzięki której rozwiązywanie równań kwadratowych stanie się prostsze niż myślisz.

Jak naprawdę wygląda parabolę? Dowiesz się, kiedy funkcja rośnie, kiedy maleje i jaki ma zbiór wartości. Dzięki temu zobaczysz, jak dużo o funkcji mówi sam kształt wykresu.

Znasz kilka faktów o funkcji i chcesz poznać jej wzór? Nauczysz się, jak z informacji o miejscach zerowych, wierzchołku czy punktach przechodzenia ułożyć równanie funkcji kwadratowej krok po kroku.

Funkcja kwadratowa w akcji! Zastosujesz zdobytą wiedzę do rozwiązywania zadań tekstowych, m.in jak rzucić piłkę, żeby wygrać w koszykówkę.

Potęgi w nowym wydaniu! Dowiesz się, jak działa funkcja wykładnicza, jak wygląda jej wykres i w jakich sytuacjach pojawia się w codziennym życiu.

Zmienna w wykładniku? To nie powód do paniki! Nauczysz się rozwiązywać równania i nierówności wykładnicze, krok po kroku zamieniając potęgi w liczby.

Czas na trudniejsze przykłady! Pokażemy, jak łączyć zasady potęgowania i logarytmowania, żeby rozwiązywać bardziej złożone zadania wykładnicze.

Logarytmy powracają w nowej roli! Poznasz funkcję logarytmiczną, jej wykres oraz zależności z funkcją wykładniczą.

Druga część przygody z logarytmami. Nauczysz się rozwiązywać równania i nierówności logarytmiczne, a także zobaczysz, jak interpretować ich wykresy.

Poznasz pojęcie ciągu i dowiesz się, czym różni się ciąg od funkcji. Nauczysz się rozpoznawać wzory ogólne i rekurencyjne.

Ciąg, w którym każdy kolejny wyraz różni się o tę samą liczbę? To ciąg arytmetyczny! Dowiesz się, jak znaleźć jego wzór i sumę n wyrazów.

Tym razem zamiast dodawać – mnożymy! Poznasz ciąg geometryczny i nauczysz się obliczać jego wyrazy oraz sumy.

Czas na praktykę! Utrwalisz wiedzę o obu typach ciągów, rozwiązując różnorodne zadania.

Jeszcze więcej treningu! W tym odcinku nauczysz się wybierać właściwy typ ciągu do konkretnego problemu.

Zobaczysz, że ciągi to nie teoria! Poznasz praktyczne zastosowania – od lokat i kredytów po procent składany.

Wybieramy się na pierwsze spotkanie z funkcjami trygonometrycznymi, poznamy sinusa, cosinusa i tangensa oraz odkryjemy ich własności. Zobaczymy, że z ich pomocą możemy obliczyć także długości boków.

Kontynuujemy poznawanie trygonometrii – nauczysz się korzystać z podstawowych zależności i przekształceń między funkcjami. Będziemy wyliczać wartości funkcji dla różnych kątów tych łatwiejszych i mniej oczywistych.

Czas na prawdy absolutne trygonometrii! Poznasz tożsamości takie jak jedynka trygonometryczna, czy własność tangensa i zobaczysz jak je zastosować w praktyce.

Wychodzimy poza trójkąt. Dowiesz się jak wyliczyć funkcje trygonometryczne kąta większego niż ostry w układzie współrzędnych.

Poznamy wzory redukcyjne, które pozwolą nam wyliczać funkcje trygonometryczne zupełnie dowolnych kątów – niezależnie od układu współrzędnych.

Trygonometria i geometria płaska łączą siły! Zobaczymy jak możemy zastosować funkcje trygonometryczne w rozwiązywaniu zadań z geometrii płaskiej.

Kontynuujemy zastosowania trygonometrii – poznasz kolejne typy zadań, w których trygonometria pozwala rozwiązać pozornie trudne problemy geometryczne.

W tym odcinku przyjrzymy się kątom z każdej strony! Poznasz własności kątów i nauczysz się wykorzystywać twierdzenia o okręgu, dwusiecznej i stycznej.

Ciąg dalszy przygody z kątami – więcej przykładów, więcej zastosowań i jeszcze lepsze zrozumienie zależności między kątami i łukami.

Zaczynamy trójkątny spektakl! Na początku poznamy rodzaje trójkątów i przyjrzymy się bliżej trójkątowi równobocznemu i prostokątnemu.

Kolejna część trójkątnej historii – tym razem zajmujemy się polami trójkątów, a także dowiemy się kiedy możemy nazwać trójkąty przystającymi czy podobnymi.

Finał trójkątnej historii! Powiemy sobie jeszcze parę słów na temat podobieństwa, a także zobaczymy, że trójkąty mogą się kryć także w czworokątach.

W tym odcinku poznasz rodzinę czworokątów – od równoległoboku po trapez. Nauczysz się rozpoznawać i obliczać ich pola oraz wyznaczać kąty.

Jeszcze więcej zadań o czworokątach! Zastosujesz poznane wzory i zależności w praktyce.

W tym odcinku poznamy pierwszego bohatera z rodziny figur przestrzennych, czyli graniastosłup. Poznamy jego cechy szczególne, dowiemy się jak obliczać pole powierzchni i objętość.

Czas na drugą część przygody z graniastosłupami! Zobaczymy jak możemy zaznaczać kąty w graniastosłupie i przećwiczymy w praktyce poznane wiadomości.

Piramidy skrywają niejedną tajemnicę! Innymi słowy, poznamy ostrosłup, dowiemy się jak obliczyć jego pole powierzchni całkowitej i objętość.

Jeszcze więcej zadań o ostrosłupach – będziemy zaznaczać kąty między krawędziami i ścianami i wykorzystywać poznane wiadomości w praktyce.

Czas na ostatni typ brył, czyli bryły obrotowe. W pierwszej części odcinka poznamy walec i stożek – dowiemy się jak liczyć ich pola i objętości.

W ostatnim odcinku z brył poznamy ostatnią bohaterkę, czyli kulę. Przećwiczymy także różne zadania z brył obrotowych.

W pierwszym odcinku z geometrii analitycznej poznamy najbardziej podstawowe pojęcia, czyli punkt i odcinek. Dowiemy się jak obliczać długość odcinka i jak wyznaczyć jego środek.

Powracamy do prostych, tym razem w języku współrzędnych! Znasz już postać kierunkową prostej, ale poznasz jej nową odsłonę, czyli postać ogólną. Poznamy cechy wspólne i różnice obu postaci.

Zajmiemy się jeszcze raz równoległością, prostopadłością i odległościami między prostymi.

Przed nami różne zastosowania prostych, zobaczymy jak możemy je zastosować w różnych kontekstach.

W tym odcinku zobaczymy jak zapisać nowy obiekt w układzie współrzędnych, czyli okrąg. Poznamy równanie okręgu w postaci kanonicznej i ogólnej i odkryjemy cechy szczególne tych postaci.

Kontynuujemy przygodę z okręgami – zobaczymy jak względem okręgu może być położona prosta, oraz jak można zapisać dwa okręgi w układzie współrzędnych.

W tym odcinku dowiesz się jak odpowiedzieć na pytanie “na ile sposobów?”. Poznamy regułę mnożenia i regułę dodawania. Odkryjemy także różnice między permutacjami, wariacjami i kombinacjami.

Kontynuujemy przygodę z kombinatoryką, zobaczymy czym to się je w praktyce. Nauczymy się rozpoznawać różne sytuacje w zadaniach i dobierać odpowiednie taktyki rozwiązania.

Jak duże są Twoje szanse na trafienie szóstki w lotto? Poznasz podstawowe pojęcia rachunku prawdopodobieństwa i nauczysz się obliczać prawdopodobieństwo różnych zdarzeń.

W drugiej części przygody z prawdopodobieństwem zajmiemy się bardziej złożonymi przypadkami – iloczynami i sumami zdarzeń.

Poznasz świat danych! Poznamy podstawowe miary statystyczne, takie jak średnia arytmetyczna, mediana czy moda. Zobaczymy dlaczego ich używamy w praktyce.

W tym odcinku przećwiczymy odczytywanie danych z wykresów – dla nich będziemy obliczać poznane wcześniej miary.

Matematyka w służbie sukcesu! Dowiesz się, jak wykorzystać funkcje do szukania największych i najmniejszych wartości w praktycznych sytuacjach.

Kontynuujemy przygodę z zadaniami optymalizacyjnymi – zajmiemy się trudniejszymi zadaniami, w których samodzielnie będziemy musieli wyznaczyć wzór funkcji.

Ostatnia część zadań optymalizacyjnych, a więc jeszcze więcej praktyki i podsumowanie wcześniej zdobytych informacji.